(1)解析几何内容在近几年江苏高考中,从所占的分值来看平均大约占21分,在理科附加题的考查中也常有解析几何的影子;
(3)从试题命题的难度看,仅有2010年第6题考查的是有关双曲线的问题是属于基础题,其他试题均属于中档题或综合性较强的问题.
事实上,从江苏高考考纲对这一部分的要求来看,也只有对双曲线与抛物线的要求是a级,所以我们在复习这两种圆锥曲线时切忌挖得太深.当然,关于空间直角坐标系的考查主要是放在理科附加题部分空间向量在立体几何中的应用.
2.1 指向1:有关直线)如图,在平面直角坐标系xoy中,设三角形abc的顶点分别为a(0,a),b(b,0),c(c,0),点p(0,p)是线段ao上的一点(异于端点),这里a,b,c,p均为非零实数,设直线bp,cp分别与边ac,ab交于点e,f,某同学已正确求得直线,请你完成直线of的方程:( )+(1p-1a)y=0.
【解析】本小题考查直线方程的求法.画草图,由对称性可猜想填1c-1b.事实上,由截距式可得直线,显然直线ab与cp 的交点f 满足此方程,又原点o 也满足此方程,故为所求直线of 的方程.
2.2 指向2:有关圆锥曲线)在平面直角坐标系xoy中,双曲线上一点m,点m的横坐标是3,则m到双曲线右焦点的距离是__________.
考题3(08 江苏 12)在平面直角坐标系xoy中,椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2c,以o为圆心,a为半径作圆m,若过p(a2c,0)作圆m的两条切线相互垂直,则椭圆的离心率为__________.
【解析】设切线pa、pb 互相垂直,又半径oa 垂直于pa,所以△oap 是等腰直角三角形,故a2c=2a,解得e=ca=22.
考题4(09 江苏 13)如图,在平面直角坐标系xoy中,a1,a2,b1,b2为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的四个顶点,f为其右焦点,直线与直线f相交于点t,线段ot与椭圆的交点m恰为线段ot的中点,则该椭圆的离心率为__________
2.3 指向3:有关直线)在平面直角坐标系xoy中,已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线,则实数c的取值范围是__________.
考题6(08 江苏 18)在平面直角坐标系xoy中,记二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈r)的图象与两坐标轴有三个交点.经过这三个交点的圆记为c.
(2)涉及圆与坐标轴的交点问题,设圆的一般方程转化为二次方程解的问题,可得圆c的方程为x2+y2+2x-(b+1)y+b=0.也可以首先求出三个交点的坐标,利用待定系数法,将点的坐标代入圆的方程.
(1)若直线,求直线)设p为平面上的点,满足:存在过点p的无穷多对互相垂直的直线相交,且直线截得的弦长与直线截得的弦长相等,试求所有满足条件的点p的坐标.
(2)利用垂径定理可知弦心距相等,再转化为关于k的方程恒成立问题.或由题意知p的中垂线成等腰直角三角形,利用几何关系计算可得点p坐标为(-32,132)或(52,-12).
2.4 指向4:有关直线)在平面直角坐标系xoy中,如图,已知椭圆x29+y25=1的左、右顶点为a、b,右焦点为f.设过点t(t,m)的直线ta、tb与椭圆分别交于点m(x1,y1)、n(x2,y2),其中m>0,y1>0,y2<0.
[解析] (1)点p的轨迹为直线)将直线at、bt分别与椭圆联立方程组.考虑到a、b两点为定点,
因此,直线 从近几年的命题及考纲要求看,有这样一个现象值得关注:那就是直线与圆和直线与椭圆的轮番交替出现.08年在填空题第12题考查了求椭圆的离心率,随即在第18题考查了直线题考查了求椭圆的离心率,随即在第18题考查了直线题考查了直线题考查了运算量较强的直线与椭圆的综合题.也就是说直线与圆和直线与椭圆这几年考查规律基本上是以一大一小的形式进行,而且均有一定的综合性.
3.2 新考纲对双曲线及抛物线的要求较低(均为a级要求),从这几年的高考命题来看,仅有一题考察了双曲线的基本知识,这就提示我们在复习这两种圆锥曲线时,一定要大胆摒弃一些难度偏大的填空题,运算量偏大的解答题,那些在旧考纲要求下的繁琐问题要坚决舍弃,不能因此让我们复习偏离了方向.
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